3阶微分方程怎么求解

常系数线性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，①

①对应的特征方程为：

λ3-2λ2+λ-2=0，②

将②化简得：

（λ2+1）（λ-2）=0

求得方程②的特征根分别为：λ1=2，λ2=±i

于是方程①的基本解组为：e2x，cosx，sinx

从而方程①的通解为：

y(x)＝C1e2x+C2cosx+C3sinx，其中C1，C2，C3为任意常量。

扩展资料：

二阶常系数齐次线性微分方程解法：

特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。

(1+y)dx-(1-x)dy=0

==>dx-dy+(ydx+xdy)=0

==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0

==>x-y+xy=C (C是常数)

此方程的通解是x-y+xy=C。

三阶微分方程的通解公式：x-y+xy=C。根据定义：必须是3个独立的任意常数。n阶有n个独立的任意常数。

存在性是指给定一微分方程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理则可以判别解的存在性及唯一性。

针对偏微分方程，柯西·克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否