如何证明四点共面

第一种方法：任取这4点中2点做一条直线，证明做出的2条直线相交、平行、或重合即可。

第二种方法：任取4点中3点做一个平面，再证明此平面经过这个点。

第三种方法：若其中有3点共线，则此4点一定共面。（过直线与直线外一点有且仅有一个平面）

如果已知4点坐标，可以用向量法、点到平面距离为0法证明4点共面。

确定四点共面的方法

第一类：纯几何证法。

①要是四个点分别连成两条直线相交了，那必然共面。

②有位置关系，比如两两连成直线以后，出现了这两条直线垂直、平行等现象。

第二类：解析几何证法。假设这四个点是A、B、C、D。（任意两点不重合）

就不说建立空间坐标系的了，就说一下向量方法。

①平面向量基本定理。向量AB、向量AC如果能线性表出AD，也就是存在两个实数α、β使得

α向量AB+β向量AC=向量AD，那么它们就共面。

②先把平面ABC的法向量n找出来，然后用AD点乘n，如果等于0必然D在平面ABC内。