1到n的平方求和公式

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6

即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：n^2=n的平方)

（归纳猜想法）：

1、N=1时，1=1（1+1）（2×1+1）/6=1

2、N=2时，1+4=2（2+1）（2×2+1）/6=5

3、设N=x时，公式成立，即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6

则当N=x+1时

1+4+9+…+x2+（x+1）2=x(x+1)(2x+1)/6+（x+1）2

=（x+1）[2（x2）+x+6（x+1）]/6

=（x+1）[2（x2）+7x+6]/6

=（x+1）（2x+3）（x+2）/6

=（x+1）[（x+1）+1][2（x+1）+1]/6

也满足公式

4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证.

1的平方加到n的平方的推导公式如下：1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6。

根据立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1可得，a=1时：2³-1³=3×bai1²+3×1+1，a=n时：(n+1)³-n³=3×n²+3×n+1，将多个等式相加，既有2(n+1)³-3n(1+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)。