a的平方加b的平方与ab的大小关系
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a的平方加b的平方与ab的大小关系是:a平方十b平方≥ab(a、b同时为零时取等号)。理由如下:
因为(a一b)的平方≥0,所以a平方十b平方≥2ab。
一,当a、b同号时,2ab>ab,则a平方十b平方>ab。
二,当a、b异号时,ab<0,而a平方十b平方>0,则a平方十b平方>ab。
三,当a、b同时为零时,a平方十b平方二ab二0。
此题似乎应该是这样问:a的平方加b的平方与2ab的关系
它们的关系是:
a的平方+b的平方≥2ab。
证明如下:
因为任何实数的平方都大于或等于零,所以有
(a一b)的平方≥0
根据两数差的平方公式,把左边展开,得
a的平方一2ab+b的平方≥0
移项,得
a的平方+b的平方≥2ab。
如果原题不变,那么
a的平方+b的平方>ab。
根据均值不等式,a²+b²≥2ab 当且仅当a=b时,等号成立(a.b均大于零),因此,a的平方加b的平方大于ab
#ab
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