极线的数学中的极线

对于圆锥曲线，两个点的切线的交点的极线即这两点的连线。此外，过不在圆锥曲线上任意一点做两条和此曲线相交的直线得出四个点，那么这四个点确定的四边形的对角线交点在该点的极线。我们也可以把这个性质作为圆锥曲线的极线的定义。而当一个动点移动到曲线上，那么它的极线就退化为过这点的切线， 所以，极点和极线的思想实际上是曲线上点和过该点切线的思想的一般化。 对于一般的圆锥曲线，我们可以将它的方程写成矩阵形式[x，y，1]A[x，y，1]^T=0其中[x，y，1]^T表示这是一个列向量，其中A是一个3*3矩阵.那么对于平面上任意一个点(x0，y0)，其对应极线方程即 [x0，y0，1]A[x，y，1]^T=0. 而这个同圆锥曲线的切线方程也是一致的。 在反演变换中，如果反演中心为O，P点经过反演变换后得到P'，则过P'垂直PO（O、P、P'共线）的直线称为P点的极线(polar)，P称为该直线的极点(pole)。实际上，这个定义同前面圆锥曲线的极线和极点是一致的，只是这里的圆锥曲线取为这个反演变换的反演圆。