三角函数求三角形面积最小值

以角的顶点为原点O，角的两条边为坐标轴，建立直角坐标系。

则可设角内部的点的坐标为(5，3)。

过该点的直线方程为：y-3 = k(x-5) （k为斜率）

直线与x轴交点A的坐标为 (5-3/k，0)，与y轴交点B的坐标为 (0，3-5k)

△OAB的面积为：S = (1/2)(5-3/k)(3-5k)

整理可得：25k²+2(S-15)k+9 = 0

依题意，k有实数根

则判别式 4(S-15)²-900 ≥ 0

解得：S ≥ 30 （舍去 S ≤ 0 ）

所以，三角形的面积的最小值为 30 。