x的平方乘以lnx的原函数

lnx的平方的原函数

∫(lnx)^2dx

令u=lnx，则x=e^u dx=e^udu

∫(lnx)^2dx

=∫u^2 e^udu，再用分部积分法

=u^2e^u-∫2ue^udu

=u^2e^u-2[ue^u-∫e^udu]

=u^2e^u-2[ue^u-e^u]+C

=(u^2-2u+2)e^u+C

=[(lnx)^2-2lnx+2)]x+C

扩展资料：

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t)，要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在