圆周角定理及推论证明

圆周角定理：圆周角等于同弧所对圆心角一半。证明分三类①圆心在边上②圆心在角内部③圆心在角外部。推论一同弧所对圆周角相等。推论二直径所对圆周角为直角。

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圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半

证明：已知在⊙O中，∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC，求证：∠BOC=2∠BAC。

如图，当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时：OA、OC是半径解：OA=OC∠BAC=∠ACO（等边对等角

1、圆周角

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

2、圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角90°的圆周角所对的弦是直径。

推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形