大学半角公式推导过程

半角公式推导过程

1、根据倍角公式得:

coa2a=1-2sin2α，可得

cosa=1-2sin2(α/2)，可得

1-cosa=2sin2(α/2)，可得

sin2(α/2)=(1-cosa)/2，可得，sin((a/2)=根号(1-cosa)/2)

cos2(α/2)=1-sin2(α/2)

所以:cos2(α/2)=1-(1-cosa)/2=(1+cosa)/2

所以:cos(a/2)=根号(1+cosa)/2

因为:tana=sina/cosa

所以:tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)

所以:tan(a/2)=根号((1-cosa)/(1+cosa))