非欧几何原理

非欧几何是指不同于欧几里得几何学的几何体系，一般是指罗巴切夫斯基几何(双曲几何)和黎曼的椭圆几何。

它们与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行定理。

非欧几何的产生与发展，在客观上对研究了2000多年的第五公设作了总结，它引起了人们对数学本质的深入探讨，影响着现代自然科学、现代数学和数学哲学的发展：

一、随着非欧几何的产生，引起了数学家们对几何基础的研究，从而从根本上改变了人们的几何观念，扩大了几何学的研究对象，使几何学的研究对象由图形的性质进入到抽象空间，即更一般的空间形式，使几何的发展进入了一个以抽象为特征的崭新阶段。

可以说，非欧几何的产生是数学以直观为基础的时代进入以理性为基础的时代的重要标志。

二、非欧几何的产生，引起了一些重要数学分支的产生。

数学家们围绕着几何的基础问题、几何的真实性问题或者说几何的应用可靠性问题等的讨论

在完善数学基础的过程中，相继出现了一些新的数学分支，如数的概念、分析基础、数学基础、数理逻辑等，公理化方法也获得了进一步的完善。

三、非欧几何学的创立为爱因斯坦发展广义相对论提供了思想基础和有力工具，而相对论给物理学带来了一场深刻的革命，动摇了牛顿力学在物理学中的统治地位，使人们对客观世界的认识产生了质的飞跃。

四、非欧几何学使数学哲学的研究进入了一个崭新的历史时期。

非欧几何是在“欧几里得”几何基础上推出的全新的一种几何模型，它立足于不同于“欧几里得”几何以二维平面空间，而是建立在三维曲线和四维空间上进行研究的数学。