五次方程的不可解性

一般的五次方程没有统一的公式解存在。中文名五次方程特 点一般的五次方程没有统一的根式解相关解释群论陶平生先生认为：群论是解决该问题的一种很好的方法。其实，在我们的人教B版高中数学课本《选修3-4对称与群》里，已经说明：

第一，1824年：挪威的一位年轻人阿贝尔证明了：五次代数方程通用的求根公式是不存在的

第二，伽罗瓦证得了5次及其以上方程没有统一的求根公式

第三，伽罗瓦能给出恰好有H=Sn的方程，而在群论里面很容易证明当n≥5时，Sn不是一个可解群 。

五次方程的不可解性

5次方程没解

由于一般的一元 n次方程的伽罗瓦群是 n个文字的对称群 Sn，而当n≥5时Sn不是可解群，这就是导致四次方程可解，而五次方程等高次（大于四次）方程不可解的根本原因。