比的应用题的五种类型

一、分数形式

这种形式的题目是它把比写成分数形式，这样迷惑学生。

例、六(1)班有50人其中女生是男生的2/3，男生和女生各多少人?

二、总量不明显

这种题目是待分配的总量不明显，需要先求出总量。

例、甲乙丙三人共同生产100个零件，甲完成了三成，乙和丙完成的数量比是2:5，乙和丙各完成多少个?

三、比不明显

在这种形式的题目中，几个项的比不明显，只有先找到几个项的比，才能够“按比例分配”。

再如，一批零件共200个，由甲乙丙三个工人生产，甲乙两人生产的零件数之比是3﹕4，甲比丙多生产30个，他们三人各生产多少个

四、已知比的某一项的具体量，求另一项的具体量

这种题型是已知两个量的比，并且知道比的前项或后项的具体量，求另一项的具体量。

例、小红读一本故事书，已读的和未读的页数的比是2﹕7，已经读了24页，还剩下多少页

一、连比问题

连比就是三个或者三个以上的数组成的比。

一般来说，如果甲：乙=a：b，乙：丙=b：c，那么甲：乙：丙=a:b:c，也就是通过找中间量将两个比转换成一个比。

但实际上中间量在两个比中往往所占份数不一样，这时就需要找中间量的最小公倍数，依据比的基本性质，把两个比的转化成一个比。

【例1】已知甲数：乙数=3：4，乙数：丙数=7：6，请问甲乙丙三个数的比是多少

【解析】两个比的中间量是乙数，乙数所占份数分别是4份和7份，那么找到4和7的最小公倍数28，根据比的基本性质：

甲数：乙数=3：4=21：28

乙数：丙数=7：6=21：24

那么 甲数：乙数：丙数=21：28：24 。（注意结果如果可以化简，需要化成最简整数比）

【例2】甲数是乙数的3/10，乙数是丙数的4/9，求这三个数的连比。

【解析】这道题并没有给出三个数的数值，而是给出了两两之间的倍分关系，那么咱们可以使用份数法来解决：

甲数是乙数的3/10，如果乙数是10份，那么甲数就是3份，甲数：乙数=3：10

乙数是丙数的4/9，如果丙数是9份，那么乙数就是4份，乙数：丙数=4：9

乙数是中间量，10和4的最小公倍数是20，那么

甲数：乙数=3：10=6：20

乙数：丙数=4：9=20：45

那么 甲数：乙数：丙数=6：20：45。

【练习】甲乙两人的邮票数之比为5：6，乙丙两人的邮票数之比为7：9，甲乙丙的邮票数之比是多少已知三人的邮票总数是131张，那么甲乙丙各有多少张邮票

二、比与行程问题结合

这类应用题实际上解题思路并不复杂，按比分配的基本思路没有变化，行程问题的基础数量关系也没有变化，两者结合起来考察，只要一步一步梳理清楚已知条件和已知量，思路就会很明晰。

例1、两个城市相距360米，一辆客车和一辆货车分别从这两个城市同时开出，相向而行，3小时后两车相遇。已知客车和货车的速度比是5：7，那么客车和货车每小时各行驶多少千米

【解析】第一句话可以看出这是一个相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间速度和=相遇路程÷相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和。本题已知总路程和相遇时间，那么可以求出两车的速度之和。

速度和=总路程÷相遇时间=360÷3=120km/h。

第二句话已知客车和货车的速度比是5：7，那么只要把速度和120km/h按照5：7分配即可。

120÷（5+7）=10

客车速度=10×5=50km/h

货车速度=10×7=70km/h

例2、一条路全长12千米，分成上坡、平路、下坡三段，这三段路程的长度之比是1：2：3。王强走完这三段路程所用的时间之比是4：5：6。已知他上坡的速度是每小时5千米，那么王强走完全程用了多长时间

【解析】行程问题中的分段问题，这类题型的要点是分段分析。已知总路程和三段路的长度比，那么上坡、平路、下坡三段的长度都是可以按比分配求出来的：

上坡路程=12÷（1+2+3）×1=2千米。（平路、下坡用不到就不算了）

又已知王强的上坡速度，根据时间=路程÷速度，可求出王强上坡所用时间：

上坡时间=2÷5=2/5小时。

已知上坡时间和上坡、平路、下坡的时间比是4：5：6，可再按比分配求出总时间：

上坡时间是2/5小时，占4份，那么每一份是2/5÷4=1/10小时

总时间是4+5+6=15份，也就是1/10×15=3/2小时。

【总结】按比分配问题与行程问题结合，需要灵活运用行程公式以及按比分配思想。根据形成公式求出对应的数量，再根据这个数量在比中所占的份数求解出一份量是多少。

【练习】一段路全长36千米，分成上坡、平路、下坡三段，这三段路程的长度之比是2：3：4。小华走完这三段路程所用的时间之比是4：5：6。已知他上坡的速度是每小时4千米，那么小华走完全程用了多长时间

三、比与几何问题结合

与行程问题类似，比与几何问题结合在一起的时候，也需要灵活运用几何公式来求出必要的量，然后结合按比分配的思路求解。常见的包括与几何图形的周长、棱长、角度以及表面积、体积结合，那么需要把几何公式熟记于心。

【例1】赵老师用60cm长的铁丝围成一个长方形教具（铁丝无剩余），长和宽的比是3：2。长方形教具的长和宽是多少面积是多少

【解析】60cm长的铁丝相当于这个长方形的周长，长方形周长=（长+宽）×2

那么长+宽=60÷2=30cm，长：宽=3：2

那么长=30÷（3+2）×3=18cm宽=30÷（3+2）×2=12cm

长方形面积=长×宽=18×12=216平方厘米。

【例2】等腰三角形的一个顶角和一个底角的度数之比是2：1，那么顶角是多少度

【解析】等腰三角形的特征：2条腰长相等、2个底角相等。

那么这个三角形三个角的比为2：1：1。

根据三角形内角和为180°，可求得一份量为180°÷（2+1+1）=45°，顶角=45°×2=90°

或者根据三个角的比为2：1：1可判断出这是一个等腰直角三角形，顶角为90°。

【练习】一个棱长总和为 216 cm 的长方体，它的长、宽、高的比是 4 : 3: 2