高中分数不等式的运算

小结分式不等式的解法步骤：

（1）移项通分，不等式右侧化为“0”，左侧为一分式

（2）转化为等价的整式不等式

（3）因式分解，解整式不等式（注意因式分解后，一次项前系数为正）

解关于x的不等式

|f(x)|>a⇔f(x)≠0

∣f(x)∣>a⇔f(x)=0

方法一：等价转化为： 方法二：等价转化为：

|f(x)|<a

∣f(x)∣<a

或

|f(x)|>a⇔f(x)

∣f(x)∣>a⇔f(x)

|2x−3|>5

∣2x−3∣>5

变式一：

|2x−1|<0

∣2x−1∣<0

等价转化为：

2x−3>5

2x−3>5

比较不等式

2x−3<−5

2x−3<−5

及

x<−1

x<−1

的解集。（不等式的变形，强调等价转化，分母不为零）

运算步骤：有括号先算括号里的，有分数的去分母，合并同类项，系数化1。期间注意，不等式两边同乘以正数不等号方向不变，同乘以负数不等号方向改变