收敛数列和有界数列关系

1、数列收敛与存在极限的关系：

数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的

2、数列收敛与有界性的关系：

数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！

如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散数列有界，不一定收敛数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。

收敛必有界有界不一定收敛。

保号性是指如果（以函数的保号性为例）函数在趋于一个数X的极限大于某个数R，那么在数X的某个去心邻域中的任意使函数有定义的点处，函数值都比R大