y=x5+2x+1反函数

y=2x+1的反函数是y=0.5x-0.5

反函数定义

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x，y 的关系，用y把x表示出，得到x= f(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= f(y)

x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= f(y)就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数x= f(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^-1(x). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.

反函数性质

（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称

（2）函数存在反函数的重要条件是，函数的定义域与值域是一一映射

（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致

（4）大部分偶函数不存在反函数（唯一有反函数的偶函数是f(x)=a，x∈{0}）。奇函数不一定存在反函数。被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

(5)一切隐函数具有反函数

(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性

（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。

（8）反函数是相互的

（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）

(10)原函数一旦确定，反函数即确定（三定）(在有反函数的情况下，即满足（2）） 例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5

y=2^x的反函数是y=log2 x

例题：求函数3x-2的反函数

解：y=3x-2的定义域为R，值域为R.由y=3x-2解得 x=1/3(y+2) 将x，y互换，则所求y=3x-2的反函数是 y=1/3(x+2)（x属于R）

（11）反函数的导数关系：如果X=F(Y）在区间I上单调，可导，且F‘（Y）不等于0，那么他的反函数Y=F’（X）在区间S={X|X=F(Y)，Y属于I }内也可导，且[F‘（X)]'=1[F’（Y）]'。

由y=2x+1得x=log2（y-1）且y＞1即：y=log2（x-1），x＞1所以函数y=2x+1的反函数是y=log2（x-1）（x＞1）故答案为：y=log2（x-1）（x＞1）