万有引力的矢量式

根据开普勒的三定律以及牛顿第三定律得出.

具体如下F引= F向=mw2r＝mv2/r再由线速度与周期的关系得到

F引=m(2πr/T)2/r= 4π2mr/T2

F引=4π2mr/T2= 4π2(r3/T2) m/r2

F引=4π2km/r2

所以可以得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比.

即：F∝m/r2

牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比.

F引 ∝ Mm/r2

写成等式：F引= GMm/r2