无穷大和无穷小的定义

无穷大量

①设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）.如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大.

②在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大.

无穷小量

无穷小量即以数0为极限的变量.确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.

例如，f(x)=(x－1)^2是当x→1时的无穷小量，f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sin(x)是当x→0时的无穷小量.特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈.